Расчет площади купола

Окт 22, 2019 Стройка

Расчет площади купола

Инструкция к калькулятору для расчёта купольной крыши и купольного дома

Данная страница — инструкция к калькулятору для расчёта купольных конструкций, в том числе купольных крыш и купольных домов.

Страница с калькулятором находится по ссылке: калькулятор.

По умолчанию выставлен русский язык интерфейса. Его можно сменить на удобный для Вас, выбрав нужный в выпадающем списке «Язык».

выбор языка интерфейса

Инструкция к калькулятору

Область «Исходные данные» предназначена для задания геометрии каркаса. Можно изменять параметры в следующих полях:

«Многогранник» — многогранник на основание которого строится вся конструкция. Возможны два варианта: икосаэдр и октаэдр.

«Частота, V» — количество разбиений вершин. При увеличении частоты, увеличивается количество вершин и ребер соответственно. Чем больше это значение, тем больше форма каркаса приближается к сфере и тем меньше длина рёбер.

Икосаэдр — многогранник, у которого значение частоты разбиения V равно 1.Октаэдр — многогранник, у которого значение частоты разбиения V равно 1.

Значение частоты разбиения равное единице соответствует конструкции в виде икосаэдра или октаэдра в зависимости от того какой многогранник задан в графе «многогранник». При увеличении частоты происходит разбиение рёбер многогранника на части. Количество рёбер, составляющих разбитое ребро, равно частоте разбиения.

Частота разбиения икосаэдра.

«Класс разбиения» — этот пункт отвечает за выбор способа разбиения, а следовательно и формы конечной конструкции.

При частоте разбиения равной двум и более возможны различные варианты каждого разбиения. Эти варианты делятся на классы. Если спроецировать разбиение на грань икосаэдра, то все возможные классы разбиения икосаэдра можно представить в виде схемы.

Классы разбиения купольных конструкций.

В калькуляторе римскими цифрами обозначены основные классы, всего их три. Арабскими цифрами обозначены вариации основных классов.

Аналогично способы разбиения задаются для октаэдра.

«Метод разбиения» — позволяет сделать выбор между «Равные хорды», «Равные дуги» и «Мексиканец».

«Осевая симметрия» — выбор оси симметрии, которая учитывается при отсечении части купола от сферы и выстраивании купола по вертикали. Возможные варианты:

  • Pentad — ось симметрии проходит через вершину, в которой сходится 5 рёбер.
  • Cross — ось симметрии проходит через вершину, в которой сходится 6 рёбер.
  • Triad — ось симметрии проходит через грань.

«Фулерен» — выбор формы купола в виде фулерена, который вписывается («вписанный») в сферу, или описывает её («описанный»). Поле «Фулерен» не доступно при выборе варианта соединения «Joint».

купол в форме фулерена

«Выравнивание основания» — позволяет выравнивать основание относительно плоскости основания за счет изменения длин рёбер у основания купола. Поле «Выравнивание основания» не доступно при выборе способа соединения «Cone» или выборе формы фулерена.

Функция «выравнивание основания» изменят длину рёбер у основания купола таким образом, что вершины купола на внешней его поверхности располагаются в плоскости основания. Вершины купола на внутренней поверхности купола в общем случае не располагаются в плоскости основания, а строятся по общему принципу — к центру купола от его внешней поверхности.

При включении «выравнивания основания» рёбра своей широкой стороной лежат в плоскости горизонта в случае, когда в поле «часть сферы» выбрано 1/2. В остальных случаях, они не лежат в плоскости горизонта.

«Часть сферы» — выбор части сферы, из которой будет состоять купол. Для куполов разной частоты возможны различные пропорции отсечения.

Размеры и способ соединения

Поле «размеры и способы соединения» позволяет задать размеры сферы и выбрать способ соединения ребер купола. Параметры поля:

«Радиус сферы, м» — задается радиус сферы в метрах.

«Способ соединения» — выбор способа соединения рёбер. Более подробно о способах соединения можно посмотреть в статье: Виды соединения и коннекторы (соединители) для купольных конструкций.

В выпадающем списке можно выбрать следующие варианты соединений:

  • «Piped» — способ соединения с использованием коннекторов. При выборе данного способа соединений появляется дополнительное поле, в котором можно задать диаметр трубы, составляющей коннектор.
  • «GoodKarma» — безконнекторный способ соединения, при котором каждое ребро составляют два бруса. При выборе данного способа соединения появляется дополнительное поле, в котором можно задать способ соединения рёбер по часовой стрелке или против часовой стрелки.
  • «Semikone» — безконнекторный способ соединения, при котором каждое ребро составляют два бруса.
  • «Cone» — безконнекторный способ соединения, при котором каждое ребро состоит из одного бруса.
  • «Joint» — безконнекторный способ соединения, при котором каждое ребро состоит из одного бруса. При выборе данного способа соединения появляется дополнительное поле, в котором можно задать способ соединения рёбер по часовой стрелке или против часовой стрелки. Способ «Joint» не доступен для купола в форме фулерена.
  • «Nose» — безконнекторный способ соединения, при котором каждое ребро состоит из одного бруса. Возможность выбора данного способа соединения предусмотрена только для купола в форме фулерена. Чтобы данный способ соединения появился в списке вариантов соединения, нужно предварительно задать форму купола в виде фулерена в поле «Фулерен» в разделе «Исходные данные». Для этого в поле «Фулерен» нужно выбрать один из вариантов: «Вписанный» или «Описанный». При выборе данного способа соединения появляется дополнительное поле, в котором можно задать способ соединения рёбер по часовой стрелке или против часовой стрелки.

Для всех способов соединения рёбра у основания купола состоят из одного бруса.

Для многогранников в виде октаэдра в текущей версии калькулятора не реализован расчет соединения «Cone». Вместо него калькулятор рассчитывает значения, как для типа соединения «Piped» с нулевым диаметром трубы.

Размеры рёбер

В этом поле задаются ширина и толщина рёбер в миллиметрах.

Схема купола

В правой части калькулятора отображается схема заданного купола. Купол можно вращать мышкой и приближать и отдалять его колесом мыши.

В калькуляторе можно посмотреть: каркас, кровлю, схему и план, нажав соответствующую кнопку. Их также можно вращать, увеличивать и уменьшать.

Схема

На схеме купола показаны обозначения рёбер, граней и вершин.

Кровля

Разными цветами показаны грани кровли различных размеров

Схема на вкладке «Кровля» позволяет исключать из расчёта отдельные грани и рёбра конструкции. Для исключения грани, нужно щёлкнуть по ней мышкой. Для исключения ребра нужно исключить примыкающие к нему с обеих сторон грани.

При исключении из расчёта граней и рёбер во вкладке «Кровля» значения в других вкладах и разделах калькулятора пересчитываются автоматически.

Данная функция может быть полезна для анализа возможных проёмов в конструкции, например для дверей и окон. А также для расчёта таких конструкций как беседки, навесы, козырьки и другие.

План

На плане приведена проекция вершин купола на плоскость проходящую через основание купола

Во вкладке «План» можно увидеть проекцию нижних рёбер конструкции на плоскость в основании. А также размеры от центра сферы до концов проекций и высоту концов рёбер.

Выделив мышкой отдельные рёбра, можно увидеть аналогичную информацию для любого ребра купола.

Повторный щелчок мыши снимает выделение.

Если во вкладке «Кровля» исключена грань купола, то при переходе на вкладку «План» автоматически подсветятся рёбра этих граней.

Чтобы увидеть план основания полностью, вращайте схему курсором.

Результаты измерений

Содержимое блока «результаты измерений» становится видимым при щелчке по заголовку этого блока «результаты измерений».

Блок с результатами измерений

Название каждого поля отвечает само за себя.

В блоке «Размеры» указано количество размеров и количество самих элементов:

«Граней» — первое число указывает количество размеров, второе число показывает количество граней. На схеме грани одного размера показаны одним цветом.

«Ребер» — первое число указывает количество размеров, второе число показывает количество рёбер. На схеме рёбра одного размера показаны одним цветом и обозначены одинаковыми буквами.

«Вершин» — первое число указывает количество вершин к которым подводятся разные рёбра без учета того, что к вершинам у снования подводится меньше рёбер. Второе число показывает количество вершин.

Рёбра

В блоке рёбра показаны вид, размеры и количество всех рёбер рассчитанного купола.

На схеме используются следующие обозначения:

Обозначения на чертежах рёбер

  1. Индекс ребра и его цвет на схеме. В качестве индекса используются латинские буквы.
  2. Количество рёбер данного типа (индекса).
  3. Значение двугранного угла между плоскостью ребра и прилегающей к нему гранью купола.
  4. Числовое обозначение вершины, в которую ребро упирается данным концом.
  5. Значение двугранного угла между внешней плоскостью ребра и плоскостью отреза.

Если правая сторона рёбер выводится не корректно, то увеличьте ширину окна браузера, в котором открыт калькулятор. Рекомендуемая ширина 1920 пикселей.

При распиле рёбер торцовочной пилой иногда удобно ориентировать ребро широкой стороной вниз. Тогда углы поворота пилы будут отличаться от полученных здесь. Для их пересчёта можно воспользоваться отдельным калькулятором углов торцовочной пилы.

Грани

В блоке грани показаны вид, размеры и количество всех граней рассчитанного купола.

Вершины

В блоке вершины показаны вид, размеры и количество всех вершины рассчитанного купола. Вершины приведены без учета отсечения части сферы от купола. Так если одно или несколько рёбер имеет обозначение «undefined», то это значит что в усеченном куполе такие вершины есть у основания и граней с обозначением «undefined» у них нет. Для того чтобы увидеть все грани, в поле «часть сферы» следует выбрать всю сферу «1/1».

Результаты конструирования

Чтобы сохранить результаты конструирования можно воспользоваться адресом страницы калькулятора, который автоматически меняется в зависимости от введенных данных.

Получившуюся ссылку удобно использовать для передачи другим людям купольной конструкции, с заданными Вами параметрами.

Скачать модель получившейся конструкции в формате .obj можно с помощью кнопки «выгрузить». Она расположена после результатов вычислений в нижней части страницы в блоке полезных ссылок.

Блоки калькулятора

Открывая страницу калькулятора на устройствах с самым популярными размерами экранов, можно увидеть только верхнюю область калькулятора. В ней обычно видны блоки:

  • «Исходные данные»
  • «Результаты и способы соединения»
  • «Размеры ребер»
  • «Результаты измерений»
  • Схема купола
  • Кнопки переключения вкладок: «Каркас», «Схема», «Кровля», «План».

Чтобы увидеть блоки с чертежами рёбер и схемами граней и вершин, нужно прокрутить страницу вниз.

Общий вид страницы калькулятора.

maxmolchun

Расчет геодезического купола производится по заданному радиусу (площади поверхности основания), с целью получить:

  • Расчетные размеры ребер и их количество
  • Количество и тип требуемых коннекторов
  • Значения углов между ребрами
  • Требуемые высоту, общую площадь постройки
  • Площадь поверхности купола

Площадь основания купола ассчитывается по заданному радиусу S=π *R2. При этом надо учитывать, что реальная площадь получится несколько меньше, вследствие того, что радиус купола считается, обычно, по внешней поверхности полусферы (по «вершинам»), и стенки купола имеют также определенную толщину.

Геодезический купол — не чистая сфера, апроксимация приводит к тому, что в основании лежит не круг, а многоугольник, вписанный в заданную окружность. Площадь такого многоугольника заведомо меньше площади круга.

4V, 1/4 сферы 4V, 1/2 сферы

Площадь поверхности геодезического купола ассчитывается по известной формуле расчета площади сферы S=4π *R2. Для купола, равного 1/2 сферы, формула будет иметь вид S=2π *R2. В более сложному случае, когда речь идет о площади сегмента, сферы, формула расчета S=2π *RH, где H — высота сегмента.

Расчет конструктивных элементов геодезического купола ожно производить с использованием готовых таблиц, в которых заданы:

  1. Количество ребер купола одинаковой длины — ребра A, B, C, D, E, F, G, H, I. У купола с частотой 1V одно ребро — A. У купола с частотой 2V два ребра — A, B. У купола с частотой 3V три ребра — A, B, C. И т.д.
  2. Количство и тип используемых коннекторов — 4-х конечные, 5-ти конечные, 6-ти конечные.
  3. Коэффициенты пересчета длин ребер купола на радиус купола. К примеру, если вы хотите построить купол с частотой 2V высотой 1/2 и радиусом 3,5 метра, вам надо величину радиуса (3,5) умножить на коэффициент 0,61803 для определения длины ребра А, и умножить на коэффициент 0,54653 для определения длины ребра B. Получим: А=2,163м, В=1,912м.

1V купол

Ребра Коэффициенты Количество
A 1.05146 25
5-ти конечный коннектор 6
4-х конечный коннектор 5

2V купол

Ребра Коэффициенты Количество для 1/2
A 0,61803 35
B 0,54653 30
4-х конечный коннектор 10
5-ти конечный коннектор 6
6-ти конечный коннектор 10

3V купол

Ребра Коэффициенты Количество для 3/8 Количество для 5/8
A 0,34862 30 30
B 0,40355 40 55
C 0,41241 50 80
4-х конечный коннектор 15 15
5-ти конечный коннектор 6 6
6-ти конечный коннектор 25 40

4V купол

Ребра Коэффициенты Количество для 1/2
A 0,25318 30
B 0,29524 30
C 0,29453 60
D 0,31287 70
E 0,32492 30
F 0,29859 30
4-х конечный коннектор 20
5-ти конечный коннектор 6
6-ти конечный коннектор 65

5V купол

Ребра Коэффициенты Количество для 5/8
A 0,19814743 30
B 0,23179025 30
C 0,22568578 60
D 0,24724291 60
E 0,25516701 70
F 0,24508578 90
G 0,26159810 40
H 0,23159760 30
I 0,24534642 20
4-х конечный коннектор 25
5-ти конечный коннектор 6
6-ти конечный коннектор 120

6V купол

Ребра Коэффициенты Количество для 1/2
A 0,1625672 30
B 0,1904769 30
C 0,1819083 60
D 0,2028197 90
E 0,1873834 30
F 0,1980126 60
G 0,2059077 130
H 0,2153537 65
I 0,2166282 60
4-х конечный коннектор 30
5-ти конечный коннектор 6
6-ти конечный коннектор 160

Углы между ребрами между «лепестками» коннекторов) легко вычисляются по заданным сторонам треугольников.

Приблизительные значения углов апроксимации, в которых сходятся ребра геодезического купола на его вершинах:

Площадь поверхности купола

Купол с α<π/2Купол с α>π/2

Площадь поверхности купола — это сумма площади боковой поверхности, образованной образующей сегмента, вращающегося вокруг оси, проходящей через одну вершину сегмента (под острым углом к диаметру основания сегмента), и площади основания.

Под куполом будем подразумевать тело, ограниченное образующей сегмента, вращающегося вокруг оси, проходящей через одну вершину сегмента (под острым углом к диаметру основания сегмента), и плоскостью перпендикулярной оси вращения.

Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус образующей дуги окружности;

r — радиус основания купола;

ρ — расстояние от основания купола до горизонтальной оси, проходящей через центр образующей окружности;

с — расстояние от центра образующей дуги окружности до вертикальной оси купола;

h — высота купола;

α — угол между радиусами образующей дуги окружности, соединяющими центр с краями образующего сегмента;

Sбок — площадь боковой поверхности купола.

Sосн — площадь основания купола.

Sкуп — площадь поверхности купола.

Формула

Вывод формулы

См. также

  • Объём купола

Другие формулы

  • площадь поверхности фигуры вращения;
  • площадь сферы;
  • площадь поверхности цилиндра;
  • площадь поверхности конуса;
  • площадь поверхности усечённого цилиндра;
  • площадь поверхности усечённого конуса;
  • площадь поверхности шарового сегмента;
  • площадь поверхности шарового сектора;
  • площадь поверхности шарового слоя;
  • площадь поверхности шарового клина;
  • площадь поверхности цилиндрической трубы;
  • площадь поверхности цилиндрического копыта;
  • площадь поверхности конусного копыта;
  • площадь поверхности шаровой бочки;
  • площадь поверхности круговой бочки;
  • площадь тора;
  • площадь кокона;
  • площадь поверхности купола;
  • площадь сфероида.

Ссылки

  • Участник:Logic-samara

Площадь поверхности шарового сегмента

См. также

Площадь квадрата Площадь прямоугольника Площадь параллелограмма Площадь трапеции Площадь ромба Площадь треугольника Площадь треугольника формула Герона Площадь треугольника через углы Площадь прямоугольного треугольника Площадь равнобедренного треугольника Площадь равностороннего треугольника Площадь круга Площадь сектора круга Площадь сегмента круга Площадь кольца Площадь сектора кольца Площадь поверхности куба Площадь поверхности конуса Площадь поверхности усеченного конуса Площадь поверхности сферы Площадь поверхности шарового слоя Площадь поверхности шарового сектора Площадь поверхности шарового сегмента Площадь поверхности цилиндра Площадь правильного многоугольника Площадь правильного пятиугольника Площадь правильного шестиугольника Площадь поверхности параллелепипеда Площадь правильной треугольной пирамиды Площадь правильной четырехугольной пирамиды Площадь правильной шестиугольной пирамиды Боковая поверхность правильной пирамиды Боковая поверхность правильной усеченной пирамиды Площадь полной поверхности правильной пирамиды через высоту Площадь боковой поверхности правильной пирамиды через высоту Площадь правильной треугольной призмы Площадь правильной четырехугольной призмы Площадь правильной пятиугольной призмы Площадь правильной шестиугольной призмы Боковая площадь прямой призмы площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы площадь боковой поверхности правильной пятиугольной призмы площадь боковой поверхности шестиугольной призмы

Геометрический расчет геодезического купола

Целью геометрического расчета купола является получение выходных данных на основе входных данных.

Входные данные:

· Радиус купола;

· Высота купола;

· Частота разбиения купола;

· Вид узлового соединения: коннекторный / бесконнекторный.

Выходные данные:

· Размеры и количество ребер;

· Площадь поверхности купола;

· Количество и тип коннекторов (для случая коннекторного соединения).

Частота разбиения купола (степень членения исходной сети)

Геодезический купол представляет собой вписанный в окружность многогранник. Количество граней и количество их типов зависят от частоты детализации.

1V геодезический купол

1 тип грани A.

2V геодезический купол

2 типа граней Aи B.

3V геодезический купол

3 типа граней A, Bи С.

4V геодезический купол

6 типов граней A, B, C,D, Eи F.

55V геодезический купол

9 типов граней A, B, C,D, E, F, G, Hи I.

6V геодезический купол

9 типов граней A, B, C,D, E, F, G, Hи I.

Площадь основания купола

Рассчитывается по радиусу основания: S=π *Rосн2 .

При этом надо учитывать, что реальная площадь получится несколько меньше, вследствие того, что радиус купола считается, обычно, по внешней поверхности сферы (по «вершинам»), и стенки купола имеют также определенную толщину (обычно 400 мм).

Геодезический купол – это не чистая сфера, апроксимация приводит к тому, что в основании лежит не круг, а многоугольник, вписанный в заданную окружность. Площадь такого многоугольника заведомо меньше площади круга.

Высота геодезического купола

Определяется по заданному диаметру сферы и зависит от частоты разбиения, и может принимает значения:

· для четной частоты разбиения: 1/2, 1/4 диаметра сферы(при большой частоте может быть и 1/6, 1/8);

· для нечетной частоты разбиения: 3/8, 5/8 диаметра сферы.

4V, 1/4 сферы

4V, 1/2 сферы

Площадь поверхности геодезического купола

Рассчитывается по радиусу сферы: S=4π *R2:

· Для купола, равного 1/2 сферы, площадь поверхности равна: S=2π *R2;

· Для купола высотой H, площадь поверхности равна: S=2π *RH.

Расчет конструктивных элементов геодезического купола

Расчет длины ребер купола производится по формуле: L=R*K

Где R – радиус купола, K – коэффициент ребер геодезического купола, согласно таблице.

Коэффициенты ребер геодезического купола

Тип треугольника

Частота разбиения купола

1

2

3

4

5

6

A

1,05146

0,61803

0,34862

0,25318

0,19814743

0,1625672

B

0,54653

0,40355

0,29524

0,23179025

0,1904769

С

0,41241

0,29453

0,22568578

0,1819083

D

0,31287

0,24724291

0,2028197

E

0,32492

0,25516701

0,1873834

F

0,29859

0,24508578

0,1980126

G

0,2615981

0,2059077

H

0,2315976

0,2153537

I

0,24534642

0,2166282

admin

Поadmin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *